新幹線で考えた算数パズル

雑記

僕はテレビやラジオ、散歩などのほか、タイムテーブルマニアでもある人間であることはボチボチ書いておりますが(ちなみに今回のラジオ番組表も購入済み)、それと同じよ

うに算数パズルや論理パズルも大好きな人間。
図書館とかネットとかでいい問題を見つけると思わず職種が働いてしまいます。


そんな僕がゴールデンウィーク最後の新幹線の中で考えた算数パズルを、せっかくなので出してみます。
僕のように触手が働いた方は是非解いてみてください。17日になったらコメントに答えを書いていただいてもかまわないです。
まあ何も出ないので一人で楽しんでもらっていいんですけど(^^;

第1問

A,B,Cの3つの装置があり、2つの自然数(1以上の整数)を入力したときに、それぞれ以下のような性質を持つ。

A：2つの数の最大公約数を出力する
B：2つの数の積を11で割ったときの余りを出力する
C：2つの数の和が3の倍数になったときは、大きい数から小さい数を引いた差を、それ以外のときは2数の和をそのまま出力する

たとえば、8[A]12は、8と12という2つの数を装置Aに入力したことを示し、このときの出力値は4である。<1> ({(2[B]9)[A]6)}[C]5)の出力値はいくつか。<2> (7[C]< X >)[B]6 = 4となるとき、< X >に当てはまる数を小さい順に3つ示せ。<3> (7[B]< Y >)[A](3[< Z >]9) = 2となるとき、< Y >に当てはまる数を小さい順に3つ示せ。また、< Z >に当てはまる装置をA,B,Cの中から選べ。<4> 入力値1,3,5,7および装置Cを3つ使って、2を出力させる装置を作れ。*1

第2問

5つの駅A,B,C,D,Eがあり、それぞれの距離について、

  • A-B間は20km
  • C-E間は7km
  • D-E間は6km
  • A-D間は9km
  • B-C間は12km

であるとき、B-E間の距離は< a >kmである。

*1:ヒント：装置は2通りできる。